FAKTOR SEPUNYA DAN FSTB

Faktor

Faktor (factor) suatu nombor bulat yang diberi adalah, nombor yang boleh dibahagikan dengan nombor tersebut dengan tepat.

1 dan nombor itu sendiri adalah faktor kepada sebarang nombor yang diberi.

Menyenaraikan faktor nombor bulat.

Contoh:

Cari semua faktor bagi:

• 18
  Jwb:
  18 ÷ 1 = 18
  18 ÷ 2 = 9
  18 ÷ 3 = 6
  18 ÷ 6 = 3
  18 ÷ 9 = 2
  18 ÷ 18 = 1
  18 boleh dibahagikan dengan 1, 2, 3, 6, 9 dan 18. Oleh itu, faktor kepada 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.
• 50
  Jwb:
  50 ÷ 1 = 50
  50 ÷ 2 = 25
  50 ÷ 5 = 10
  50 ÷ 10 = 5
  50 ÷ 25 = 2
  50 ÷ 50 = 1
  50 boleh dibahagikan dengan 1, 2, 5, 10, 25 dan 50. Oleh itu, faktor kepada 50 adalah 1, 2, 5, 10, 25 dan 50.

Menentukan samada suatu nombor itu adalah faktor kepada nombor bulat yang lain.

Contoh:

Tentukan samada;

• 7 adalah faktor kepada 119.
  Jwb:
  119 ÷ 7 = 17
  119 boleh dibahagikan dengan tepat oleh 7. Oleh itu, 7 adalah factor kepada 119.
• 4 adalah faktor kepada 599.
  Jwb:
  599 tidak boleh dibahagi dengan tepat oleh 4. Oleh itu, 4 adalah bukan faktor kepada 599.

Faktor Perdana

Faktor perdana (prime factor) bagi suatu nombor bulat adalah, nombor perdana yang merupakan faktor kepada nombor tersebut.

Mengenal pasti faktor perdana dari senarai faktor.

Contoh:

Diberi 1, 2, 4, 7, 8, 14 dan 56 ada faktor kepada 56. Kenal pasti semua faktor perdana kepada 56.

Jwb:

Antara faktor kepada 56, 2 dan 7 adalah nombor perdana. Oleh itu, faktor perdana kepada 56 adalah 2 dan 7.

Mencari faktor perdana nombor bulat.

Contoh:

Dapatkan faktor perdana nombor berikut:

• 100
  Kaedah 1 – Senaraikan semua faktor kepada 100.
  Faktor kepada 100 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 dan 100. Antara semua faktor tersebut, 2 dan 5 adalah nombor perdana. Oleh itu, faktor perdana kepada 100 adalah 2 dan 5.
  Kaedah 2 – Menggunakan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor perdana).
  
  Oleh itu, faktor perdana kepada 100 adalah 2 dan 5.
  Kaedah 3 – Menggunakan gambarajah pokok (factor tree diagram).
  
  Daripada gambarajah, faktor perdana kepada 100 adalah 2 dan 5.
• 72
  Kaedah 1 – Senaraikan semua faktor kepada 72.
  Faktor kepada 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 dan 72. Antara semua faktor tersebut, 2 dan 3 adalah nombor perdana. Oleh itu, faktor perdana kepada 72 adalah 2 dan 3.
  Kaedah 2 – Menggunakan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor perdana).
  
  Oleh itu, faktor perdana kepada 72 adalah 2 dan 3.
  Kaedah 3 – Menggunakan gambarajah pokok (factor tree diagram).
  
  Daripada gambarajah, faktor perdana kepada 72 adalah 2 dan 3.

Faktor Sepunya dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)

Faktor Sepunya (common factors) beberapa nombor bulat adalah nombor yang merupakan faktor setiap nombor-nombor tersebut.

Faktor Sepunya Terbesar, FSTB (Highest Common Factor, HCF) beberapa nombor yang diberi adalah nombor terbesar yang merupakan faktor setiap nombor-nombor tersebut.

Mencari faktor sepunya bagi dua atau tiga nombor bulat.

Contoh 1:

Cari faktor sepunya bagi;

• 18 dan 54.
  Jwb:
  Faktor bagi 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  Faktor bagi 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
  Faktor Sepunya bagi 18 dan 54 adalah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.
• 9, 15 dan 21.
  Jwb:
  Faktor bagi 9: 1, 3, 9
  Faktor bagi 15: 1, 3, 5, 15
  Faktor bagi 21: 1, 3, 7, 21
  Faktor Sepunya bagi 9, 15 dan 21 adalah 1 dan 3.

Menentukan samada suatu nombor itu adalah faktor sepunya bagi dua atau tiga nombor yang diberi.

Contoh 2:

Tentukan samada;

• 12 adalah faktor sepunya bagi 84 dan 156.
  Jwb:
  84 ÷ 12 = 7
  156 ÷ 12 = 13
  Oleh itu, 12 adalah faktor sepunya bagi 84 dan 156.
• 4 adalah faktor sepunya bagi 32, 70 dan 112.
  Jwb:
  32 ÷ 4 = 8
  70 ÷ 4 = 17 berbaki 2
  112 ÷ 4 = 28
  Oleh itu , 4 adalah bukan faktor sepunya bagi 32, 70 dan 112.

Menentukan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi dua nombor bulat.

Contoh 3:

Dapatkan faktor sepunya terbesar bagi;

• 28 dan 32.
  Jwb:
  Kaedah 1: Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor.
  Faktor bagi 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
  Faktor bagi 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
  Oleh itu, faktor sepunya terbesar bagi 28 dan 32 adalah 4.
  Kaedah 2: Penggunaan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor sepunya).
  
  Faktor sepunya terbesar bagi 28 dan 32 adalah = 2 x 2 = 4.
• 15 dan 24.
  Jwb:
  Kaedah 1: Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor.
  Faktor bagi 15: 1, 3, 5, 15
  Faktor bagi 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  Oleh itu, faktor sepunya terbesar bagi 15 dan 24 adalah 3.
  Kaedah 2: Penggunaan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor sepunya).
  
  Oleh itu, faktor sepunya terbesar bagi 15 dan 24 adalah 3.

Menentukan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi tiga nombor bulat.

Contoh 4:
Dapatkan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi;

• 40, 48 dan 56.
  Jwb:
  
  * Pembahagian dihentikan kerana 5, 6 dan 7 tidak mempunyai faktor sepunya yang lain daripada 1.
  Oleh itu,Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi 40, 48 dan 56
  = 2 x 2 x 2
  = 8
• 70, 84 dan 126.
  Jwb:
  
  ** Pembahagian dihentikan kerana 5, 6 dan 9 tidak mempunyai faktor sepunya yang lain daripada 1.
  Oleh itu, Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi 70, 84 dan 126
  = 2 x 7
  = 14